小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.4弧长和扇形面积目录弧长的计算.................................................................................................................................................1弧长的应用.................................................................................................................................................3扇形面积......................................................................................................................................................6求圆心角度数...........................................................................................................................................13求侧面积或全面积.................................................................................................................................15求母线或高...............................................................................................................................................17综合运用....................................................................................................................................................19弧长的计算【例1】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）A．13B．25C．34D．23【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r，则这条弧长为：144πr180，这条弧所在圆的周长为2πr，144πr180：2πr¿25．故选：B．【变式训练1】已知扇形的弧长是43π，圆心角120°，则这个扇形的半径是2．【解答】解：根据弧长的公式l¿nπr180，得到：43π¿120πr180，解得r＝2，故答案为：2弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。L=n360×2πR=nπR180小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为（）A．13πB．23πC．43πD．83π【解答】解：如图，作圆周角∠ADB，使D在优弧上， A、D、B、C四点共圆，∠ACB＝120°，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠D＝60°．∴∠AOB＝2∠D＝120°．∴劣弧AB的长度为：120π×2180=4π3故选：C．【变式训练3】如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，^BB'的长是（）A．2❑√33πB．4❑√33πC．8❑√39πD．10❑√39π【解答】解： CA＝CB，CD⊥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AD＝DB¿12AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°， AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×❑√32=¿2❑√3，∴AB=2AD=4❑√3，∴^BB'的长度l¿nπr180=60×π×4❑√3180=4❑√33π．故选：B．弧长的应用【例2】某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2❑√3m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+¿2）m【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2❑√3m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA¿ADCD=2❑√32=❑√3，AC¿❑√CD2+AD2=¿4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：300π×2180=10π3（m），故选：C．【变式训练1】如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcmB．10π3cmC．5π3cmD．5π6cm【解答】解：根据题意得：l¿150π×2180=5π3（cm），则重物上升了5π3cm，故选：C．【变式训练2】小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形...