小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题11二次函数的实际应用—喷水问题考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A．B．C．D．【答案】A【完整解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3． 该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．∴y=-（x-1）2+3． 当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴水管应长m．故答案为：A【分析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，可设顶点式为y=a（x-1）2+3，将（3，0）代入解析式中求出a值即得解析式，再求出x=0时的y值即可.2．（2分）（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】C【完整解答】解：根据题意：GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，解得：a＝﹣，故答案为：C.【分析】如图以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B及Q的坐标，利用顶点式求出抛物线解析式即可.3．（2分）（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=−x2+4x来刻画，下列结论错误的是（）A．山坡可以用正比例函数来刻画B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．水柱落到斜面时距O点的距离为7米D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势【答案】C【完整解答】解：A. 山坡AB：OB=1：2，∴斜坡可以用正比例函数y=x刻画，不符合题意；B.当y=1.875时，即−x2+4x=1.875，解得：x1=0.5，x2=7.5，∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；C.解方程组得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，符合题意；D. y=−x2+4x=-（x-4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。4．（2分）（2021九上·八步期末）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：由题意可得，抛物线经过点...