小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质考点一二次函数y=ax²的图象与性质考点二二次函数y=ax²+k的图象与性质考点三二次函数y=a（x-h）²的图象与性质考点四二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质考点一二次函数y=ax²的图象与性质例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接写出顶点坐标和对称轴．【答案】（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．【解析】【分析】（1）根据二次函数的次数是二，可得方程，根据二次函数的性质，可得k+2<0，可得答案；（2）根据二次函数的解析式，可得顶点坐标，对称轴．【详解】解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得，解得k=-3；（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．【点睛】本题考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，利用二次函数的定义得出方程是解题关键．【变式训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·全国·九年级）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．（1）则k的值为；对称轴为．（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为．（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为．【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为2）且当x＜0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，求解可得k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴；（2）根据坐标系中轴对称的性质：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得；（3）当时，，当x＝4时，，结合函数图象可得：当x＝0时，y取得最大值即可得出解集．【详解】解：（1）由是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得，解得：，∴二次函数的解析式为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴对称轴为y轴，故答案为：-3，y轴；（2） 点A（1，m），∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣1，m），故答案为：（﹣1，m），故答案为：（﹣1，m）；（3）如图所示：当时，，当x＝4时，，根据函数图象可得当x＝0时，y取得最大值，当x＝0时，，∴当时，；故答案为：．【点睛】题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．【答案】(1)，(2)见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程即可．（2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．(1)把点A（-4，8）代入，得：∴；把点A（-4，8）代入，得：∴；(2)如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 直线AB的解析式为y=-x+6，令x=0，则y=6∴C（0，6）， ∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，∴∠ACM=∠CDN， CA=CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴CN=AM=4，DN=CM=2，∴D（-2，2），当x=-2时，y=×22=2，∴点D在抛物线y=x2上．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．考点二二次函数y=ax²+k的图象与性质例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)图像见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(...