小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06两个三角形相似的判定方法考点一两角对应相等，两个三角形相似考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似考点三三边对应成比例，两个三角形相似考点四补充条件使两个三角形相似考点一两角对应相等，两个三角形相似1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．【答案】见解析【分析】由∠EAC＝∠DAB，可推出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可证明△ABC∽△ADE．【详解】解： ∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又 ∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见解析【分析】根据已知得出∠C＝∠ADE，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【详解】证明： AD＝DB，∴∠B＝∠BAD． ∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，又 ∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．【答案】相似，见解析【分析】在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，再得出∠DAQ＝∠PQC即可．【详解】解：相似，证明如下： 四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠DAQ+∠AQD＝90°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴∠AQD+∠PQC＝90°，∴∠DAQ＝∠PQC，∴△ADQ∽△QCP．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件．4．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，在中，D为延长线上一点，，过点D作，交延长线于点E．求证：．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等，相似三角形的判定：两组对应角分别相等的两个三角形相似；即可证明；【详解】证明 ，∴，又 ，∴， ，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定；掌握相似三角形的判定方法是解题关键．5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上一线，连接AE，连接DE，F小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△ADF∽△DEC；【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，由∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，进而可证△ADF∽△DEC．【详解】证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC， ∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，在△ADF与△DEC中， ∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质及平行四边形的性质.解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C．6．（2022·陕西咸阳·九年级期末）如图，在中，E为CD上一点，连接AE，在AE上取一点F，使得．求证：．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再根据平行线的性质得出，，然后根据补角性质得出，最后根据“AA”即可证明．【详解】证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，，又，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质、平行线的性质等知识，判断是解题的关键．7．（2022·山东·济南世纪英华实验学校九年级阶段练习）如图，在...