小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（1）考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象考点三二次函数y=ax²+bx+c的性质考点四已知二次函数上对称的两点求对称轴考点五待定系数法求二次函数的表达式考点六二次函数的平移考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________．【答案】【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，能够正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．【变式训练】1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．【答案】(1，2)【解析】【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．【详解】解： 抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数，用配方法化为的形式是______．【答案】【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x2+2x-5=-（x2-2x+1）+1-5=-（x-1）2-4，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．(2)直接画出函数的图像．【答案】(1)顶点坐标是，对称轴是(2)图像见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为，由此即可得出抛物线的顶点坐标及抛物线的对称轴；（2）画图是要把握抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标，开口方向等，利用列表、描点、连线即可画出这条抛物线．(1)解： ，∴顶点坐标是，对称轴是；(2)列表：0123430﹣103作图如下：【点睛】本题考查了二次函数图像的画法，二次函数的两种形式．利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．【变式训练】1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式．【答案】（1）①函数图象顶点坐标、对称轴直线，开口向上；②见解析；（2）【解析】【分析】（1）①把函数表示为顶点式即可解答；②列表、描点、连线即可；（2）把函数与轴交点代入交点式表达式，再将与轴的交点为代入即可求解．【详解】解：，函数图象顶点坐标、对称轴直线，开口向上；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过，两点，与轴的交点为，用交点式，则表达式为：，把代入得：，解得，故函数解析式为：．【点睛】本题考查的是二次函数图象问题，解题的关键是灵活运用函数的种表达式，交点式和顶点式用得比较多．2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数(1)填写表中空格处的数值x…12……30…(2)根据上表，画出这个二次函数的图象；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)根据表格、图象，当时，y的取值范围__________．【答案】(1)表格中的数值从左到右依次为：0，0，4，3，3；(2)图象见解析(3)【解析】【分析】（1）将表格中的x值和y值分别代入二次函数中，求值即可...