小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07相似三角形的基本六大模型考点一（双）A字型相似考点二（双）8字型相似考点三母子型相似考点四旋转相似考点五K字型相似考点六三角形内接矩形/正方形考点一（双）A字型相似1．（2021·山东临沂·三模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．4：25B．2：3C．4：9D．2：5【答案】A【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解： AE=2，EC=3，∴AC=AE+EC=5， DEBC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021·安徽·安庆市石化第一中学九年级期中）图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由，可证△CGH∽△CAB，由性质得出，由，可证△BGH∽△BDC，由性质得出，将两个式子相加，即可求出GH的长．【详解】解： ，∴∠A=∠HGC，∠ABC=∠GHC，∴△CGH∽△CAB，∴， ，∴∠D=∠HGB，∠DCB=∠GHB，△BGH∽△BDC，∴，∴， AB=2，CD=3，∴，解得：GH=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．3．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且DEBC，．（1）求证：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，则有，进而问题可求证；（2）由（1）及题意可知，然后可得，进而可证，最后问题可求证．【详解】解：（1） DEBC，∴， ，∴，∴DFBE；（2） AF＝2，EF＝4，∴由（1）可知，，AE=6， AB＝6，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ∠A=∠A，∴△ADE∽△AEB．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．4．（2021·江苏扬州·九年级期中）王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【答案】(1)18m(2)3.6m【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；（2）如图2，他在路灯AC下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出BN即可．(1)如图1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com PMBD，∴△APM∽△ABD，，即，∴AP＝AB， QB=AP，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；(2)如图2，他在路灯AC下的影子为BN， BMAC，∴△NBM∽△NAC，∴，即，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．5．（2022·湖南·宁远县水市镇中学九年级阶段练习）如图，在中，点分别在上，且．（1）求证：；（2）若点在上，与交于点，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的性质和平行线的判定方法可得EF∥BC，于是可得△...