小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（2）考点一二次函数图象判断各项系数与式子的符号考点二一次函数、反比例函数与二次函数图象综合判断考点三利用二次函数的对称性求最短路径考点四二次函数与几何图形的综合应用考点一二次函数图象判断各项系数与式子的符号例题：（2022·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：① 抛物线的开口方向向下，∴a＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x＝＞0， a＜0，∴b＞0， 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；② 对称轴为x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正确；⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．【变式训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·内蒙古·包头市第三十五中学三模）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（，m为实数），其中正确的结论有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】直接根据二次函数的图像与系数的关系及性质进行求解即可．【详解】解：由图像可知：对称轴为直线即∴①，故错误．②由二次函数的图像可知与x轴的一个交点在0和之间，根据二次函数的对称性可知抛物线与x轴的另外一个交点在2和3之间，∴当时，即故正确．③时即故正确．④时，即又 对称轴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故错误．⑤由图像可得当时，函数取得最大值，即当时，故正确．所以正确的有：②③⑤．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图像跟性质，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系及性质是解题的关键．2．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）二次函数的图象如图所示，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列结论：①abc<0；②-2b+c=0；③6a+c>0；④若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m（am+b）（其中m≠）．正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=，推导出a＜0，b＞0、c＞0以及a与b之间的关系：b=-a；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出0=4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是直线x=，可知当x=时，y有最大值．【详解】解： 抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0， 对称轴x=-=，即b=-a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；又可知b=-a，∴0=-4b+2b+c，即-2b+c=0，故②正确； 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），∴根据对称性可得，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），∴当x=-2时， ，∴，故③不正确； 抛物线开口向下，对称轴是直线x=，且−(−)=1，-=2，∴y1＞y2，故④不正确； 抛物线开口向下，对称轴是直线x=，∴当x=时，抛物线y取得最大值ymax=（）2a+b+c=b+c，当x=m时，ym=am2+bm+c=m（am+b）+c，且m≠，∴b+c＞m(am+b)+c（其中m≠）．故⑤正确，综上，结论①②⑤正确，共3个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.c...