小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09用二次函数解决实际问题考点一用二次函数解决增长率问题考点二用二次函数解决销售问题考点三用二次函数解决拱桥问题考点四用二次函数解决喷水问题考点五用二次函数解决投球问题考点六用二次函数解决图形问题考点七用二次函数解决图形运动问题考点一用二次函数解决增长率问题例题：（2022·全国·九年级课时练习）某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y（万件）与x间的关系式为___________．【答案】【解析】【分析】因为产量的平均增长率相同，所以2021的产量为，2022年的产量为，由此即可知道2022年的产量y（万件）与x间的关系式．【详解】解： 2020年产量为1万件，且产量年均增长率为x．∴2021年产量为；2022年的产量为．∴2022年的产量y（万件）与x间的关系式为．故答案为：【点睛】本题考查二次函数的实际问题，能够根据题意分步列出相关的代数式是解题的关键．【变式训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·江西萍乡·七年级期末）某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________．【答案】或【解析】【分析】根据平均增长问题，可得答案．【详解】解：y与x之间的关系应表示为y＝2（x+1）2．故答案为：y＝2（x+1）2．【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．2．（2022·全国·九年级专题练习）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？【答案】（1）20%；（2）6125000（元）【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列式求解即可；（2）设多改造y户，最高投入费用为w元，根据题意列式，然后根据二次函数的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）设平均增长率为x，则x>0，由题意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）设多改造a户，最高投入费用为w元，由题意得：， a=-50，抛物线开口向下，∴当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解．考点二用二次函数解决销售问题例题：（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？【答案】(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大．【解析】【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）设每件商品降价x元，每天销售利润为w元，由题意可列出函数关系式，进而问题可求解．(1)解：由题意得：平均每天销售数量为（件）；故答案为26；(2)解：设每件商品降价x元，每天销售利润为w元，由题意得：， 每件盈利不少于25元，∴，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com -2＜0，对称轴为直线，∴当时，w有最大值，答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大．【点睛】本题主要考...