小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12圆的有关性质考点一圆的基本概念考点二利用垂径定理求值考点三垂径定理的实际应用考点四垂径定理的推论考点五圆周角概念辨析考点六同弧或等弧所对的圆周角相等考点七直径所对的圆周角是直角，考点八90°的圆周角所对的弦是直径考点九圆内接四边形对角互补考点一圆的基本概念例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．半圆是弧B．过圆心的线段是直径C．弦是直径D．长度相等的两条弧是等弧【答案】A【解析】【分析】利用圆的有关定义分别判断即可．【详解】解：A、半圆是弧，正确，符合题意；B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．【变式训练】1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行分析．【详解】解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；圆有无数条对称轴，符合题意；没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；正确的说法有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧的长度．2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．考点二利用垂径定理求值例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【答案】C【解析】【分析】连接OA，先计算OM=，根据垂径定理，得到直角三角形AOM，利用勾股定理计算AM，根据垂径定理，得到AB=2AM，判断选择即可．【详解】连接OA， ⊙O的直径CD=20，AB⊥CD，OM：OC=3：5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AO=OC=10，OM=，AM=MB，∴AM==8，∴AB=2AM=16，故选C．【点睛】本题考查了圆的垂径定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．【变式训练】1．（2022·浙江宁波·三模）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】【分析】先画好一个圆，标上直径CD，已知AB的长为8cm，可知分为两种情况，第一种情况AB与OD相交，第二种情况AB与OC相交，利用勾股定理即可求出两种情况下的AC的长；【详解】连接AC，AO，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 圆O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时， OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm...