小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13点和圆、直线和圆的位置关系考点一判断点与圆的位置关系考点二直线与圆的位置关系考点三已知直线与圆的位置关系求半径的求值考点四切线的性质定理考点五切线的性质和判定的综合应用考点六应用切线长定理求解考点七应用切线长定理证明考点一判断点与圆的位置关系例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】解： 点P在圆内，且⊙O的半径为5，∴0≤d＜5，故选：D．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于熟练掌握点与圆的位置关系有3种：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．【变式训练】1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA、OB的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解： OA＝＝5，OB＝＝＞5，∴点A在⊙O上，点B在⊙O外．故选：B．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．【答案】点A在⊙O外【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】解： ⊙O的半径为6cm，OA＝8cm，∴OA＞⊙O的半径，∴点A在⊙O外．故答案为点A在⊙O外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．考点二直线与圆的位置关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】B【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解： ⊙O的直径是8，∴⊙O的半径是4，又 圆心O到直线a的距离是4，∴直线a与⊙O相切．故选：B．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d<r时，直线与圆O相交；当d=r时，直线与圆O相切；当d>r时，直线与圆O相离．【变式训练】1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（）A．直线BC与圆O相切B．直线BC与相离C．点B在圆内D．点C在圆上【答案】B【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB=AC，∴BH=CH=BC=4，在Rt△ABH中，， AH⊥BC，AH=3＞2.5，∴直线BC与⊙A相离，所以A选项不符合题意，B选项符合题意． AB=5＞2.5，∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意； AC=5＞2.5，∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．【答案】相离【解析】【分析】先求出...