小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023数题型变式训练学年九年级学上册章节同步实验班培优（人教版）22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型变式【题型1】二次函数的图像和性质1．（2022·河南新乡·二模）二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（）A．，x＝2B．，x＝2C．，x＝－2D．，x＝2【答案】A【解析】【分析】将题目中函数解析式化为顶点式，从而可以得到该函数的顶点坐标和对称轴，本题得以解决．【详解】解： y=-x2+4x+7二次函数的图像和性质二次函数的图像与各项系数符号问题待定系数法求二次函数解析式利用二次函数的对称性求最短路径二次函数图像的平移一次函数与二次函数综合问题二次函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=-（x-2）2+11，该函数的顶点坐标是（∴2，11），对称轴是直线x=2．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的顶点式解答．【变式1-1】2．（2022·浙江温州·模拟预测）若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为_______．【答案】4【解析】【分析】根据A、B的坐标易得抛物线的对称轴，再通过设顶点式，代入坐标，可得n的值．【详解】过点，是抛物线的对称轴．抛物线与x轴只有一个交点．顶点坐标为：设抛物线的解析式为：把代入，得：解得：．故答案为：4．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的解析式，解决问题的关键在于找到顶点坐标，根据顶点坐标设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析式．【题型2】二次函数的图像与各项系数符号问题1．（2022·贵州遵义·二模）已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有______．（填序号）①；②；③；若当④时，，则有．【答案】②④##④②【解析】【分析】根据开口方向确定的正负，根据对称轴的位置确定的正负，根据抛物线与轴的交点确定的正负，由此判断；由抛物线的对称轴为①可求得与的等量关系，由此判断；根据②与时函数值的正负判断；由③与时的函数值正负求出的取值范围，由此判断．④【详解】解：抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交于正半轴，，，，，，，，错误；①抛物线的对称轴为直线，，即，，正确；②由图可知，当时，，当时，，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，错误；③若当时，，则，又，该抛物线的表达式为，由图可知，当时，；当时，．，解得，正确．④故答案为：．②④【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象特征是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；二次函数的最大值为②；③；④；当⑤时，．⑥；其中正确的结论有________．【答案】②⑤⑥【解析】【分析】根据对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，可判定；①由顶点坐标即可判断；②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由即可判断；③由抛物线与轴有两个交点即可判断；④有抛物线与轴交点的横坐标即可判断；⑤由对称轴方程得到，由时函数值为即可判断．⑥【详解】解：二次函数对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，，故不正确；①二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，故正确；②抛物线过，时，，即，故不正确；③抛物线与轴有两个交点，，故正确；④对称轴为直线，，，有图象可知，时，，故正确；⑤，即，而时，，即，，，故正确，⑥故答案为：．②⑤⑥【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象与轴的交点等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型3】待定系数法求二次函数的解析式1．（2022·山东德州·二模）已知，y与x的部分对此值如下表：x……－2－...