小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年九数年级学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）22.2二次函数与一元二次方程题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型变式【题型1】二次函数与坐标轴的交点1．（2022·陕西咸阳·九年级期中）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（）A．－7或1B．－1C．－7D．1【答案】C【解析】【分析】二次函数与x轴仅有一个交点，则，与y轴交于正半轴，则，求解二次函数与坐标轴的交点图象法解一元二次方程的近似根根据交点确定不等式的解集求x轴与抛物线的截线长利用不等式求自变量或函数值的范围抛物线与x轴的交点问题二次函数与一元二次方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com满足条件的m即可．【详解】二次函数与x轴仅有一个交点，则，即，解得，又因为二次函数图象与y轴交于正半轴，则，将1和-7代入分别得到0和16，则应把m=1舍去，故m=-7，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴、y轴交点问题，解决题目应熟练掌握判定二次函数与x轴交点个数的方法，以及判断二次函数图象与y轴交点位置的方法．【变式1-1】2．（2022·江西景德镇·九年级期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．【答案】【解析】【分析】用待定系数法求得c，再令二次函数解析式的y=0，求得相应交点坐标．【详解】解：将代入中，得，，解得，即，令，则，解得，，，图象与 轴的一个交点坐标是，它与∴轴的另一个交点坐标是，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：．【点睛】本题考查了求解二次函数交点坐标，正确理解交点坐标的特征是解题关键，另外，此题还可以运用韦达定理求解．【题型2】图象法解一元二次方程的近似根1．（2021·全国·九年级课时练习）二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1）【答案】0.2．【解析】【分析】利用抛物线的对称性进行求解即可．【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为：x=-1，方程 的一个根为x=-2.2，另一个根为：∴-1×2-（-2.2）=0.2，故答案为：0.2．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清题中的数据关系是解本题的关键．【变式2-1】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021·贵州·九年级专题练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；方程④ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线①x=1，即可判断；抛物线与②x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛④物线开口向下，得到a<0，再由当x=-1时，，即可判断．③【详解】解：二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故正确；①抛物线的对称轴为直线 x=1，∴，即，故正确；②抛物线与 x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与∴x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；④抛物线开口向下， ∴a<0，当 x=-1时，，∴即，故错误，③故答案为：．①②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质．【题型3】根据交点确定不等式的解集1．（2021·广东韶关·九年级期中）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________．【答案】﹣1≤x≤3【解析】【分析】首先根据对称轴和与x轴的一个交点确定另一个交点的坐标，然后根据其图象确定自变量的取值范围即可．【详解】解：抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（−1，0），与∴x轴的另一个交...