小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年九数年级学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）22.3实际问题与二次函数题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型变式【题型1】图形问题1．（2022年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．【答案】32【解析】【分析】图形问题图形运动问题拱桥问题喷水问题销售问题投球问题实际问题与二次函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设围栏的宽为x米，则长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解．【详解】解：设围栏的宽为x米，则长为米，围栏的面积∴，当∴时，S取最大值，最大值为32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键．【变式1-1】2．（2021·河南南阳·九年级期末）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？【答案】(1)S=-2x2+36x(0＜x＜12)．(2)AB边的长为9米【解析】【分析】（1）因为AB=x米，所以BC为（36-2x）米，由长方形的面积列式即可；（2）将（1）中的二次函数进行配方即可化为顶点式．y=a（x-h）2+k，因为a=-2＜0抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=h时，取得最大值．(1)四边形 ABCD是矩形，AB的长为x米，∴CD=AB=x（米）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com矩形除 AD边外的三边总长为36米，∴BC=36-2x（米）．∴S=x（36-2x）=-2x2+36x． 0＜x＜36-2x,自变量∴x的取值范围是0＜x＜12．(2) S=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，当∴x=9时，S取最大值．即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．【点睛】本题考查了二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．【题型2】图形运动问题1．（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是______．【答案】【解析】【分析】假设经过t秒后最小，利用，用含t的式子表示三角形面积，计算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即可．【详解】解：假设经过t秒后最小，结合图形可知：，，，∴化简得：当∴时，有最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查图形运动问题，结合二次函数求三角形面积的最小值．该题的关键是找出等量关系，将转变成关于t的二次函数，求最值．【变式2-1】2．（2022·全国·九年级专题练习）如图1，正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，动点P从A点出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，同时，动点Q从A点出发，沿AD向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象如图2，当△APQ与△CBE全等时，DP的长为__________________cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##【解析】【分析】首先根据图2中的信息推断出点P的速度是点Q的三倍，然后结合△APQ的面积公式求出正方形的边长以及BE、CE的长度等，从而确定出P、Q两点的具体速度，最后根据点P的不同位置进行分类讨论求解即可．【详解】解：由图2可知，从出发到停止，共用时3s，此过程中，Q点走了AD，P点走了AB+BC+CD，四边形 ABCD为正方形，AB+BC+CD=3AD，相同时间内∴P点走过的路程是Q点走过路程的3倍，点∴...