小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023同实题型变式训练学年九年级数学上册章节步验班培优（人教版）24.1.2垂直于弦的直径题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型变式【题型1】利用垂径定理求值1．（2020·内蒙古·阿荣旗孤山学校九年级期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm利用垂径定理求值利用垂径定理求平行弦问题利用垂径定理求同心圆问题利用垂径定理求解其他问题垂径定理的推论垂直与弦的直径垂径定理的实际应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】2．（2022·江苏·九年级）在⊙O中，弦AB＝16cm，弦心距OC＝6cm，那么该圆的半径为__cm．【题型2】利用垂径定理求平行弦问题1．（2022·黑龙江·一模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E，GB=5，EF=4，那么AD=______．【变式2-1】2．（2021·湖北·武汉市第四中学九年级阶段练习）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF【题型3】利用垂径定理求同心圆问题1．（2021·全国·九年级课时练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（）cm.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．C．D．【变式3-1】2．（2021·全国·九年级专题练习）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．【题型4】利用垂径定理求解其他问题1．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1B．4.2C．5.3D．6.4【变式4-1】2．（2022·山东烟台·九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comO，则等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°【题型5】垂径定理的推论1．（2021·贵州·黔西南州金成实验学校九年级阶段练习）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（）A．B．C．垂直平分D．垂直平分【变式5-1】2．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型6】垂径定理的实际应用2．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．【变式6-1】2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）河面上有两座桥：一座抛物型拱桥，一座圆弧型拱桥．受降雨影响，河水的水位持续上涨．上午8:00，两座桥的水面宽均为，1小时后，水面上涨了，此时水面宽都变为．假设水位上涨的速度保持不变，先被淹没的桥是_________，比另一座桥被淹没早__________小时．专项训练一．选择题1．（2018·山东枣庄·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．2D．82．（2021·全国·九年级课时练习）如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（）．A．48B．45C．42D．403．（2020·广东广州·中考真题）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A．B．C．D．4．（2022·北京市第十三中学分校九年级开学考试）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）...