小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）24.1.4圆周角题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型变式【题型1】圆周角的概念1．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°圆周角的概念圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径圆周角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．【详解】 OB=OC，∠B=55°，∴∠B=∠OCB，∴∠BOC=180°-2∠B=70°， ∠AOB=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°， OA=OC，∴∠A=∠OCA==30°，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度不大．【变式1-1】2．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°【答案】B【解析】【分析】根据圆的基本性质，可得，从而得到，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解： MN为⊙O的弦，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ∠MON＝76°，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．【题型2】圆周角定理1．（2021·辽宁沈阳·一模）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可得出∠A的度数．【详解】解： OB＝OC，∠OBC＝40°，∴∠BCO＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠BCO﹣∠OBC＝100°， ∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠A∠BOC100°＝50°．故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】2．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，点、、在上，，则的大小为______．【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理，设，则，构建方程求解即可．【详解】点 、、在上，∴．设，则， ，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，学会利用参数构建方程解决问题是解本题的关键．【题型3】同弧或等弧所对的圆周角相等1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）如图，AB为直径，，则的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．56°B．52°C．60°D．62°【答案】D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余求得，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解： AB为直径，∴， ，∴， ，∴，故选D．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余，同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．【变式3-1】2．（重庆市潼南区六校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．85°B．60°C．65°D．55°【答案】B【解析】【分析】由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=30°可知∠CAB=60°，再根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC的度数，即可得出答案．【详解】解： AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∴∠BDC=∠CAB=60°，故选：B．【点睛】本题考查了圆的性质：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键．【题型4】直径所对的圆周角是直角1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学九年级阶段练习）如图...