第二十二章二次函数（能力提升）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.2019年5月19日—26日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以3比0战胜日本队第11次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）（B）（C）（D）【答案】A。【分析】由已知知，点A和B的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线可求出b＝34，c＝1。因此这条抛物线的解析式是，故选A。【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。2.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y＝4（x﹣2）2+2B.y＝4（x+2）2﹣2C.y＝4（x﹣2）2﹣2D.y＝4（x+2）2+2【答案】B【分析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．【解析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减，∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3、在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由方程组得ax2＝﹣a， a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．【考点】二次函数与一次函数的图形问题．4、如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=，解得②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此，解得③综合①②③式，可得：．故答案为：D.5、已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2【答案】D．【解析】y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6， 抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2， 抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【考点】二次函数对称轴综合问题．6．如图，将函数＝的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（1，）、B（4，）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D，【解析】连接AB、A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′．由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A、B′B交轴于点M、N．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBAABOyx因为A（1，）、B（4，），所以MN＝4－1＝3．因为＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿轴向上平移了3个单位，所以新图像的函数表达式＝．故答案选D【考点】二次函数与几何综合问题．7．如图，已知点A1，A2，…...