第二十四章圆（能力提升）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列结论中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.圆是中心对称图形【答案】D【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧；故A错误；B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故B错误；C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C错误；D.圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，故D正确；故选D.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理及其推论，中心对称图形等知识，熟练掌握有关性质是解答关键.2、在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【答案】D【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解析】 三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.B.2C.2D.4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD， △ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°， OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°−∠BOC)=30°， ⊙O的半径为2，∴BD=OB·cos∠OBC=2×=，∴BC=2.故答案为2.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理.熟练掌握定理是解答关键.4.如图，已知等腰,ABCABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的Oe的切线交BC于点E，若5,4CDCE，则Oe的半径是（）A.3B.4C.256D.258小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D．【分析】如答图，连接OD，过点B作BFOD于点F， ABBC，∴AC. AODO，∴AADO.∴CADO.∴//ODBC. DE是Oe的切线，∴DEOD.∴DEBC.∴90CED，且四边形DEBF是矩形. 5,4CDCE，∴由勾股定理，得3DE.设Oe的半径是x，则,3,244OBxBFOFxBExxx.∴由勾股定理，得222OBOFBF，即22234xx，解得258x.∴Oe的半径是258.故选D．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．5.如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A.4cmB.2cmC.cmD.cm小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【解析】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E， 折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE, 半径为4，∴OE=2， OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2AB=2AE=4∴故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A.B.C.D.【答案】C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】连接正方形的对角线...