小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.1一元二次方程的定义及解【八大题型】【人教版】【题型1一元二次方程的识别】.............................................................................................................................9【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】........................................................................................11【题型3由一元二次方程的定义求字母的值】....................................................................................................12【题型4一元二次方程的一般形式】...................................................................................................................13【题型5由一元二次方程的解求字母的值】.......................................................................................................14【题型6由一元二次方程的解求代数式的值】....................................................................................................15【题型7由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】....................................................................................17【题型8已知一元二次方程的根求另一方程的根】............................................................................................18【知识点1一元二次方程的定义】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.【题型1一元二次方程的识别】【例1】（2021秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣；④3x−1x=¿0．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：①3x2+7＝0一定是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣整理得，3x9﹣＝0，是一元一次方程；④3x−1x=¿0是分式方程．故选：A．【变式1-1】（2021秋•蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①3x2+x＝20；②2x23﹣xy+4＝0；③x2−1x=4；④x2＝1；⑤x2−x3+3=0A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．【变式1-2】（2021秋•荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（）①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③a2+a﹣x＝0；④（x+1）2＝2x29﹣；⑤x2﹣y2＝3．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：①x2＝0是一元二次方程，符合题意；②ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合题意；③a2+a﹣x＝0是二元二次方程，不符合题意；④（x+1）2＝2x29﹣是一元二次方程，符合题意；⑤x2﹣y2＝3是二元二次方程，不符合题意意．故选：A．【变式1-3】（2021秋•义马市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x21﹣）2＝1；④3y22﹣y＝﹣1；⑤2x25﹣xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦1x2+1x−2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x21﹣．其中属于一元二次方程的有（）个．A．2B．3C．4D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：①y2+2x＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；②x2＝0是一元二次方程...