小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.2一元二次方程的解法【八大题型】【人教版】【题型1用直接开平方法解一元二次方程】.........................................................................................................1【题型2用配方法解一元二次方程】.....................................................................................................................2【题型3用公式法解一元二次方程】.....................................................................................................................4【题型4用因式分解法解一元二次方程】.............................................................................................................5【题型5用指定方法解一元二次方程】.................................................................................................................6【题型6用适当的方法解一元二次方程】...........................................................................................................12【题型7用换元法解一元二次方程】...................................................................................................................14【题型8配方法的应用】.......................................................................................................................................17【知识点1直接开平方法解一元二次方程】根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.【题型1用直接开平方法解一元二次方程】【例1】（2022•建华区二模）解方程：−13（x2﹣）2+34=¿0（开平方法）．【分析】先把方程变形为（x2﹣）2¿94，再两边开方得到x2﹣＝±32，然后解两个一次方程即可．【解答】解：−13（x2﹣）2+34=¿0，−13（x2﹣）2¿−34，（x2﹣）2¿94，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx2﹣＝±32，所以x1¿72，x2¿12．【变式1-1】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2（开平方法）．【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x2﹣，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【变式1-2】（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）29﹣（x2﹣）2＝0（开平方法）．【分析】直接开方，再解一元一次方程即可．【解答】解：4（x+1）2＝9（x2﹣）2，∴2（x+1）＝±3（x2﹣），∴x1＝8，x2¿45．【变式1-3】（2022春•黄浦区校级期中）解关于x的方程：x23﹣＝1+ax2（a≠1）（开平方法）．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（a1﹣）x2＝﹣4，即x2¿41−a，当1﹣a＞0，即a＜1时，x＝±❑√41−a=¿±2❑√1−a1−a；当1﹣a＜0，即a＞1时，无解．【知识点2配方法解一元二次方程】将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2用配方法解一元二次方程】【例2】（2022春•淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x26﹣x+3＝0；（2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．【分析】（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加...