小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.3一元二次方程根的判别式【八大题型】【人教版】【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】..............................................................................1【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】..................................................................................2【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】......................................................................................4【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】..................................................................................................7【题型5由方程有两个相等的实数根求值】.........................................................................................................8【题型6根的判别式与新定义的综合】...............................................................................................................10【题型7由根的判别式证明方程根的必然情况】................................................................................................12【题型8根的判别式与三角形的综合】...............................................................................................................14【知识点一元二次方程根的判别式】一元二次方程根的判别式：∆=b2−4ac．①当∆=b2−4ac>0时，原方程有两个不等的实数根；②当∆=b2−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；③当∆=b2−4ac<0时，原方程没有实数根.【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x25﹣x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b24﹣ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解： Δ＝（﹣5）24×2×6﹣＝2548﹣＝﹣23＜0，∴2x25﹣x+6＝0无实数根，故选：A．【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x23﹣x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．没有实数根D．无法确定【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解： Δ＝（﹣3）24×1×1﹣＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【变式1-2】（2022春•长沙期末）关于x的一元二次方程x2−4❑√2x+9=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定【分析】求出方程根的判别式，判断其值的正负即可得到结果．【解答】解：方程x24﹣❑√2x+9＝0， Δ＝（﹣4❑√2）24×1×9﹣＝3236﹣＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：C．【变式1-3】（2022•保定一模）方程（x+3）（x1﹣）＝x4﹣的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再应用根的判别式进行计算即可得出答案．【解答】解：（x+3）（x1﹣）＝x4﹣，x2+x+1＝0，a＝1，b＝1，c＝1，Δ＝b24﹣ac＝124×1×1﹣＝﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】【例2】（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先计算Δ的值，利用k的值，可作判断．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）24×1×﹣（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实...