小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.3一元二次方程根的判别式【八大题型】【人教版】【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】..............................................................................1【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】..................................................................................2【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】......................................................................................2【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】..................................................................................................3【题型5由方程有两个相等的实数根求值】.........................................................................................................4【题型6根的判别式与新定义的综合】.................................................................................................................4【题型7由根的判别式证明方程根的必然情况】..................................................................................................5【题型8根的判别式与三角形的综合】.................................................................................................................5【知识点一元二次方程根的判别式】一元二次方程根的判别式：∆=b2−4ac．①当∆=b2−4ac>0时，原方程有两个不等的实数根；②当∆=b2−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；③当∆=b2−4ac<0时，原方程没有实数根.【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x25﹣x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x23﹣x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【变式1-2】（2022春•长沙期末）关于x的一元二次方程x2−4❑√2x+9=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．无实数根D．不能确定【变式1-3】（2022•保定一模）方程（x+3）（x1﹣）＝x4﹣的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】【例2】（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根【变式2-1】（2022•南召县模拟）已知关于x的方程（x1﹣）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（）A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根C．当p＜0时，方程没有实数根D．方程的根的情况与p的值无关【变式2-2】（2022•环翠区一模）对于任意的实数k，关于x的方程14x2−(k+2)x+2k2+5k+5=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判定【变式2-3】（2022春•平潭县期末）对于任意实数k，关于x的方程x22﹣（k+5）x+2k2+4k+50＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】【例3】（2022•桥西区校级模拟）探讨关于x的一元二次方程ax2+bx1﹣＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：a﹣b1﹣＝0；丙：a+b1﹣＝0．其中符合条件的是（）A．甲，乙，丙都正确B．只有甲不正确C．甲，乙，丙都不正确D．只有乙正确【变式3-1】（2022•肥西县模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，...