小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.1二次函数的定义【七大题型】【人教版】【题型1二次函数的识别】................................................................................................................................................1【题型2由二次函数的定义求字母的值】........................................................................................................................3【题型3二次函数的一般形式】........................................................................................................................................4【题型4判断二次函数的关系式】....................................................................................................................................5【题型5列二次函数的关系式（增长率问题）】............................................................................................................8【题型6列二次函数的关系式（销售问题）】................................................................................................................9【题型7列二次函数的关系式（几何问题）】..............................................................................................................11【知识点1二次函数的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．【题型1二次函数的识别】【例1】（2022秋•香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（）①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x32﹣x；④y＝x2−1x+¿3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：①该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；②该函数是二次函数，故本选项符合题意；③该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．【变式1-1】（2022•新城区校级模拟）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2−1x+¿3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的定义，判断即可．【解答】解：观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x32﹣x；⑤y＝x2−1x+¿3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x，所以，共有3个，故选：B．【变式1-2】（2022春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x24﹣x+3；②y＝43﹣x+7x2；③y¿1x2−3x+5；④y＝（2x3﹣）（3x2﹣）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x22﹣x3﹣；⑦y＝m2x2+4x3﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：①y2＝2x24﹣x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；②y＝43﹣x+7x2，是二次函数；③y¿1x2−3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；④y＝（2x3﹣）（3x2﹣）＝6x213﹣x+6，是二次函数；⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，这里a可能等于0，不是二次函数；⑥y＝（n2+1）x22﹣x3﹣，是二次函数；⑦y＝m2x2+4x3﹣，m可能等于0，不一定是二次函数．∴只有②④⑥一定是二次函数．故选：C．【变式1-3】（2022秋•葫芦岛月考）下列函数中，是二次函数的有（）①y¿❑√x2+2；②y＝﹣x23﹣x；③y＝x（x2+x+1）；④y¿11+x2；⑤y＝﹣x+x2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：②y＝﹣x23﹣x；⑤y＝﹣x+x2是二次函数，故选：B．【题型2由二次...