小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲解一元二次方程(重点题型方法与技巧)目录类型一：直接降次解一元二次方程类型二：用配方法解一元二次方程类型三：用公式法解一元二次方程类型四：用因式分解法解一元二次方程类型五：一元二次方程的根与系数的关系类型一：直接降次解一元二次方程（1）依据平方根的意义，将形如的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．（2）步骤：①将方程转化为（或）的形式；②分三种情况降次求解：（ⅰ）当时，，；（ⅱ）当时，；（ⅲ）当时，方程无实数根．典型例题例题1．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一元二次方程x2＝4的解是（）A．x＝±4B．x＝2C．x＝±2D．x＝﹣2例题2．（2022·江苏·九年级）用直接开平方法解方程(x3)﹣2＝8，得方程的根为（）A．x＝3+2B．x＝32﹣C．x＝3±2D．x＝3±2例题3．（2022·全国·九年级单元测试）小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____．同类题型演练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程x225﹣＝0的解为（）A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝﹣5C．x1＝x2＝﹣5D．x1＝x2＝252．（2022·全国·九年级）若方程（x1﹣）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（）A．m≤1﹣B．m≥1﹣C．m为任意实数D．m＞03．（2022·河南平顶山·九年级期末）方程的根为（）A．B．，C．D．，4．（2022·全国·九年级课时练习）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是________．5．（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．类型二：用配方法解一元二次方程1．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x±m）2=n的形式；（4）用直接开平方解变形后的方程．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．典型例题例题1．（2022·四川宜宾·九年级期末）方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A．B．C．D．例题2．（2022·四川宜宾·九年级期末）将方程用配方法化为，则的值是_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：2x24﹣x1﹣＝0（用配方法）同类题型演练1．（2022·江苏·九年级阶段练习）将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（）A．（x−1）2＝12B．（2x−1）2＝12C．（x−1）2＝0D．（x−2）2＝32．（2022·全国·九年级单元测试）用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（）A．x2+32x＝3B．x24﹣x＝5C．x2+8x＝1D．x216﹣x＝43．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法将方程变为的形式，则________．4．（2021·河南南阳·九年级期中）用配方法解方程．5．（2022·江苏·九年级课时练习）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步所以，第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三：用公式法解一元二次方程1．一元二次方程根的判别式：一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即．（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根，即．（2）当=0时，方程有两个相等的实数根，即．（3）当<0时，方程没有实数根．2．求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．3．公式法...