小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲二次函数的图象和性质(重点题型方法与技巧)目录类型一：二次函数的定义类型二：二次函数的图象与性质类型三：二次函数的解析式类型四：二次函数的平移问题类型一：二次函数的定义函数y=ax2+bx+c为二次函数的前提条件是a≠0．在解二次函数的相关问题时，一定不能忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件，尤其是二次项系数含字母的二次函数，应特别注意．典型例题例题1．（2022·浙江丽水·九年级期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1【答案】C【详解】A.y＝＋x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；B.y＝x2－(x＋1)2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；C.y＝－x2＋3x＋1，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D.y＝3x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；故选C点评：例题1考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．例题2．（2022·安徽宿州·九年级期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．且D．全体实数【答案】B【详解】 是关于x的二次函数，∴，∴，故选B．点评：例题2主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．例题3．（2022·全国·九年级课时练习）下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积，棱长xmB．小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm【答案】D【详解】A.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；D.由题得：，是二次函数，故此选项符合题意．故选：D．点评：例题3考查二次函数的定义，形如的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．例题4．（2021·广西南宁·九年级期中）若是关于的二次函数，则m＝_______【答案】3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： 函数是关于x的二次函数，∴，解得：．故答案为：．点评：例题4考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．例题5．（2021·北京市宣武外国语实验学校九年级期中）某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______．【答案】【详解】解：十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为故答案为：点评：例题5考查的是列二次函数关系式，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，月平均增长率为x，则九月份的产量为万件，十月份医用防护服的产量为万件，从而可得答案.例题6．（2021·全国·九年级专题练习）已知函数，是常数．若这个函数是一次函数，求的值；若这个函数是二次函数，求的值．【答案】（1）；且．【详解】（1）依题意得∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；依题意得，∴且．点评：例题6主要考查了一次函数及二次函数的定义，关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是a≠0，b、c为常数，自变量的最高次数是2．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A、是二次函数，符合题意；B、是一次函数，不合题意；C、是反比例函数，不合题意；D、不是二次函数，不合题意；故选A．2．（2021·河南·油田十...