小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.8一元二次方程解法-公式法（知识讲解）【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=−b±√b2−4ac2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号；③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根一元二次方程△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根【典型例题】类型一、解一元二次方程--公式法1．用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】按照公式法的一般步骤：先把式子化为一般式，找到a，b，c，先算，再带入求根公式求解即可．解：（1） ，∴，∴，即；（2）方程化为一般形式，得，这里，∴，，∴原方程的解为．【点拨】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式，是解决本题的关键．举一反三：【变式1】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用求根公式解一元二次方程即可；（2）先将方程整理为一般式，再根据求根公式解一元二次方程.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1） ，∴，∴，∴原方程的根为：；（2）原方程化为一般形式为：， ，∴，∴，∴原方程的根为：．【点拨】本题主要考查公式法解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握公式法解一元二次方程的步骤.【变式2】用公式法解下列方程：（1）．（2）．【答案】（1），．（2），．【分析】（1）先把方程化为一般式，再利用公式法进行求解；（2）根据公式法即可求解.解：（1）将方程化为一般形式，得．这里，，． ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即，．（2）这里，，． ，∴，∴，．【点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法解方程.类型二、根的判别式2．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围【答案】（1）证明见分析；（2）【分析】（1）证出根的判别式即可完成；（2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.解：（1）证明：∴方程总有两个实数根（2）∴∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 方程有一个小于1的正根∴∴【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.举一反三：【变式1】已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【答案】（1）证明见分析；（2）m=1．【分析】解：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．方法1（1）利用判别式（1）证明：． 不论m为何值，，即．∴不论m为何值，方程总有实数根．（2）解关于x的一元二次方程，得，∴，． 方程的两个根都是正整数，∴是正...