小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.11一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解）【学习目标】1.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】知识要点一：因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.特别说明：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；（4）解一元二次方程时如果能用因式分解法进行解题，它是首选。知识要点二：换元法解一元二次方程1、解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.2、我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.【典型例题】类型一、用因式分解法解一元二次方程1．用适当的方法解下列方程：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：解得，(2)解得，【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．举一反三：【变式1】用适当的方法解方程：(1)．(2)．【答案】(1)，；(2)，【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1)解：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则或，解得，，所以，原方程的解为，；(2)，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．【变式2】解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．【答案】(1)x1＝2，x2＝－1(2)x1＝－，x2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1．(3)3x(x－2)＝2－x，3x(x－2)＋(x－2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－，x2＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．类型二、用换元法解一元二次方程2．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知，求的值．解：设，则原方程变形为，即∴得t1＝﹣2，t2＝1∴或已知，求的值．【答案】【分析】先换元，再求出t的值，最后求出答案即可．解：设∴即，∴，解得：，（舍去）∴即的值为．【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够正确换元是解此题的关键．举一反三：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】解方程：．【答案】【分析】设，用完全平方公式将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为的值，进而求出x的值，将...