小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲圆的有关性质（一）(重点题型方法与技巧)目录类型一：圆的有关概念类型二：垂径定理及其推论的有关计算与证明类型三：利用垂径定理解决实际问题类型一：圆的有关概念圆中容易混淆的“两组基本概念”1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦.（2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.2．弧与半圆：（1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆.（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆.典型例题例题1．（2022·福建师范大学附属中学初中部九年级阶段练习）下列结论正确的是（）A．半径相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆例题2．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（）A．B．C．D．例题3．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⊙O中的弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5例题4．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，以的边BC为直径的分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝_______．弧BD与弧CE的度数和为_______°．例题5．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，OE＝DE，∠BOD＝α，求∠AOC（用含α的式子表示）．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等2．（2022·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．90°B．95°C．100°D．105°3．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A．2条B．3条C．4条D．5条4．（2021·湖北·通山县振新学校九年级阶段练习）如图，是的直径，点、在的异侧，连接、、，若，且ADOC，则的度数为__．5．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，已知，以点A为圆心，2为半径作，点C为上一点，以为边作等边，则的最大值为__________．6．（2022·江苏·九年级课时练习）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若，，求∠C的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二：垂径定理及其推论的有关计算与证明垂径定理应用中常作的辅助线：（1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形；（2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形.典型例题例题1．（2022·福建师范大学附属中学初中部九年级阶段练习）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm例题2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，的外接圆半径为5，其圆心O恰好在中线上，若，则的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．36B．32C．24D．18例题3．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级阶段练习）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝6cm，CD＝8cm，则弦AB和CD之间的距离是_____cm．例题4．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，在中，弦于点，在圆上，，，则的半径__．例题5．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校九年级）如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点E，OF⊥CD，垂足为F，AE=4，BE=6，OF=3．求CD的长．同类题型演练1．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（）A．6B．5C．4D．3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...