小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲圆的有关性质（二）(重点题型方法与技巧)目录类型一：利用圆周角定理及其推论求角的度数类型二：运用弧、弦、圆心角、圆周角的关系进行计算或证明类型三：圆内接四边形类型一：利用圆周角定理及其推论求角的度数计算圆心角和圆周角时的注意事项：1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等；2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补.典型例题例题1．（2022·云南·昭通市昭阳区第一中学九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，则∠B的度数为（）A．70°B．90°C．40°D．60°【答案】D【详解】解： AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D．点评：例题1考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ACB=90°是解此题的关键．例题2．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠OAB＝70°，则∠CED＝（）A．70°B．35°C．40°D．20°【答案】D【详解】解：连接OD、OC，如下图 AB＝CD，∠OAB＝70°，∴∠OAB＝＝70°，∴＝40°，又由圆周角定理可得∠CED＝＝20°．故选：D．点评：例题2主要考查了圆周角定理，解题关键是正确添加辅助线．例题3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．55°B．60°C．65°D．70°【答案】D【详解】解： AB＝AD＝CD，∴，∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，设∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝x， 四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，即3x+75°＝180°，解得：x＝35°，∴∠DBC＝35°，在△BDC中，∠BDC＝75°，∠DBC＝35°，∴∠BCD＝180°75°35°﹣﹣＝70°．故选D．点评：例题3考查了圆中等弦对等弧对等角，以及圆内接四边形的对角互补，熟练掌握相关知识点是解题的关键．例题4．（2022·福建省福州第八中学九年级阶段练习）已知A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠AOB＝___________°．【答案】100【详解】解：如图，在优弧上找一点D，连接AD，BD， ∠ACB＝130°，∴∠ADB＝180°－∠ACB＝130°＝50°，∴∠AOB＝2∠ADB＝100°．故答案为：100．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点评：例题4考查了圆周角定理和圆心角定理，注意本题不含第二种情况．例题5．（2022·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中）如图，的弦与直径相交，若，则∠AOD=____度．【答案】80【详解】解： AB是的直径，∴， ，∴，∴；故答案为80．点评：例题5主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由题意易得，则有，然后根据圆周角定理可求解．例题6．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级）如图，点A、B、C、D、E在上，且为，求的度数．【答案】【详解】如图，点A、B、C、D、E在上，且为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的度数与的度数之和为360°-40°=320°．因为∠B的度数等于的度数，∠D的度数等于的度数，所以的度数为的度数与的度数之和的一半，所以==160°．点评：例题6考查了圆周角的度数与所对弧度数之间的关系，熟练掌握圆周角的度数等于所对弧度数的一半是解题的关键．根据整个圆弧的度数为360°，计算出的度数与的度数之和，根据圆周角的度数等于所对弧度数的一半计算即可．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，是直径，点，在半圆上，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：连接，是直径，，，，四边形是圆的内接四边形，，小学、初中、高中各种试卷真...