小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲圆的有关性质（二）(重点题型方法与技巧)目录类型一：利用圆周角定理及其推论求角的度数类型二：运用弧、弦、圆心角、圆周角的关系进行计算或证明类型三：圆内接四边形类型一：利用圆周角定理及其推论求角的度数计算圆心角和圆周角时的注意事项：1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等；2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补.典型例题例题1．（2022·云南·昭通市昭阳区第一中学九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，则∠B的度数为（）A．70°B．90°C．40°D．60°例题2．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠OAB＝70°，则∠CED＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．70°B．35°C．40°D．20°例题3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°例题4．（2022·福建省福州第八中学九年级阶段练习）已知A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠AOB＝___________°．例题5．（2022·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中）如图，的弦与直径相交，若，则∠AOD=____度．例题6．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级）如图，点A、B、C、D、E在上，且为，求的度数．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，是直径，点，在半圆上，若，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在⊙O中，点C是的中点，若，则∠D的度数是（）A．B．C．D．4．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，等边的三个顶点均在上，连接，，，则的度数为_______．5．（2022·广东顺德德胜学校三模）如图，点是的中点，点是上的一点，若，则______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2021·安徽·淮南市洞山中学九年级阶段练习）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO＝∠BCD．(2)若BE＝3，CD＝8，求BC的长．类型二：运用弧、弦、圆心角、圆周角的关系进行计算或证明圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角相等或倍分关系的方法：在圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角的相等或倍分关系时，应从同类型元素（指弧、弦、角）的相等或倍分关系入手，转化为另一种元素的相等或倍分关系，从而得到问题的结论.典型例题例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）在中，满足=2，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．无法确定例题2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．25°B．30°C．40°D．55°例题3．（2022·河南南阳·九年级开学考试）下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个例题4．（2022·浙江湖州·九年级期末）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，其中AB是直径，点C是弧DB的中点，若∠C＝110°，则∠ABC的度数=______．例题5．（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD＝CD．若AC＝10，DE＝4，则BC的长为______．例题6．（2022·江苏·...