小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲点和圆、直线和圆的位置关系（一）(重点题型方法与技巧)目录类型一：判断点和圆的位置关系类型二：有关三角形外接圆的计算和证明类型三：确定圆的条件类型一：判断点和圆的位置关系理解点和圆的位置关系的“两点”技巧：（1）等价关系：点和圆的位置关系点到圆心的距离（d)和半径（r）的数量关系.（2）数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法，借助图形进行判断.典型例题例题1．（2022·江苏·九年级课时练习）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外【答案】C【详解】 ⊙O的半径为5，PO＝6，∴点P到圆心O的距离大于半径，∴点P在⊙O的外部，故选C．点评：例题1考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部．例题2．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】解： 点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．点评：例题2考查点与圆的位置关系，若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当点在圆外时，则d>r；当点在圆上时，则d=r；当点在圆内时，则d<r．例题3．（2021·全国·九年级专题练习）已知的半径为，点A在内，则的长度可能是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解： 点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，∴线段OA的长度＜5cm．故选：A．点评：例题3考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内．例题4．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【详解】解： 点P的坐标是（5，5），∴，而的半径为4，∴等于大于圆的半径，∴点P在外．故选：C．点评：例题4考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系．先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．例题5．（2021·浙江绍兴·九年级期中）已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则_____（填＞或＝，＜）．【答案】＞【详解】 ⊙O的半径为，点在⊙O外∴故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点评：例题5考查点与圆的位置关系，解题的关键是设⊙O的半径为，点在⊙O外；点在⊙O上；点在⊙O内．例题6．（2022·全国·九年级单元测试）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是______．【答案】2.5【详解】解：如图所示：当点M在圆外时，外点到圆上各点的距离中，最大值可表示为半径，最小值可表示为半径，点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝6，∴2半径＝61﹣＝5，∴半径r＝2.5，故答案为：2.5．点评：例题6主要考查了点与圆的位置关系，根据题意画出图形是解决本题的关键．画出图形，根据点在圆外时，点到圆周上点的最大距离最小距离转化为点到圆心的距离表示即可得到结论．例题7．（2022·江苏·九年级专题练习）已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?【答案】PD＝4cm，点P在⊙O上．QD＞4cm，点Q在⊙O外．RD＜4cm，点R在⊙O内．【详解】解：连接PO，QO，RO． PD＝4cm，OD＝3cm，∴PO＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点P在⊙O上．，∴点Q在⊙O外．，∴点R在⊙O内．点评：例题7主要考查点与圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．同类题型演练1．（2019·山东潍坊·九年级期中）矩形中，，，如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．...