小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲正多边形和圆(重点题型方法与技巧)目录类型一：圆内接正多边形类型二：正多边形的有关计算类型三：混淆正多边形和圆的有关概念致错类型一：圆内接正多边形证明一个圆内接多边形是正多边形的两种方法：（1）证明圆内接多边形的每个内角相等，每条边也相等，二者缺一不可.（2）证明圆内接多边形的各边所对的弧相等.技巧：当边数是奇数时，各个内角相等的圆内接多边形是正多边形.典型例题例1．（2022·江苏·兴化市教师发展中心九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（）A．95°B．105°C．115°D．125°例题2．（2022·浙江·九年级专题练习）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．135°例题3．（2022·江苏·徐州市东苑中学（徐州市第三中学初中部）九年级阶段练习）如图，若AB是的直径，CD是的弦，，则的度数为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题4．（2022·江苏·南京外国语学校仙林分校九年级阶段练习）用两种方法证明“圆内接四边形的对角互补”．已知：如图，四边形是的内接四边形．求证：，．证法1 度数度数，度数度数，度数度数∴，同理，．请用不同方法完成证法2．同类题型演练1．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（）A．B．C．D．2．（2021·河南许昌·九年级期中）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：4，则∠C＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．160°B．144°C．120°D．100°3．（2022·福建省福州第十九中学九年级阶段练习）如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（2022·江苏·沭阳县怀文中学九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO、OC，，，则∠OCD的度数为______°．5．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，若，求证：．6．（2022·江苏盐城·九年级阶段练习）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝DE，连接AC，AD，求证：∠BCD+∠CAE＝180°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二：正多边形的有关计算正多边形的相关计算技巧：（1）正n边形的半径、边心距、边的一半构成一个直角三角形.有关正n边形的计算问题都转化为直角三角形的问题，常作半径、边心距构造直角三角形；（2）正六边形的边长等于它的半径，正三角形的边长等于它的半径的倍，正方形的边长等于它的半径的倍.典型例题例题1．（2021·河北唐山·九年级期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°例题2．（2022·江苏·九年级）中心角为45°的正n边形的边数n等于（）A．12B．10C．8D．6例题3．（2022·新疆·和硕县第二中学九年级期末）如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6B．12C．D．例题4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．8C．10D．12例题5．（2022·陕西·西安工业大学附中九年级期中）若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为_____．例题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为____．例题7．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级阶段练习）一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为______．例题8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．（1）求的度数；（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．同类题型演练1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，五边...