小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【单元复习】第二十二章二次函数（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精讲第二十二章二次函数一、二次函数的定义：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.二、二次函数的解析式①一般式：(a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。②顶点式：③交点式（与x轴）：三、抛物线的性质①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。②a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a还可以决定开口大小,a越大开口就越小,a越小开口就越大。③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线.④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）⑤抛物线有一个顶点P，坐标为P()，当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。⑥二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。⑦一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：Ⅰ.当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号Ⅱ.当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。⑧常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）⑨二次函数的增减性抛物线，若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．抛物线的最值：如果a>0(a<0)，则当时，y最小(大)值=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、二次函数，，(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()四、二次函数与一元二次方程二次函数（以下称函数）当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即）此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根；函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。抛物线的图象与坐标轴的交点：Δ＞0，图象与x轴交于两点：（，0）和（，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；五．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：．六．二次函数的应用二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．考点例析【考点1】二次函数的图像和性质【例1】（2022·全国·九年级期末）已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题可先由二次函数图像得到字母系数的正负，再与一次函数的图像相比较看是否一致．逐一排除．【详解】解：A.由二次函数的图像可知m＜0，此时直线y＝mx+n应经过二、四象限，故可排除；B.由二次函数的图像可知m＞0，对称轴在y轴的右侧，可知m、n异号，n＜0，此时直线y＝mx+n应经过一、三、四象限，故可排除；C.由二次函数的图像可知m＜0，对称轴在y轴的右侧，...