小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【单元复习】第二十一章一元二次方程（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精精精二精一精一元二次方程21.1一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax+bx+c=0(a≠0).其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2次一元二次方程——21.2.1精方精知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x=,x=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。21.2.2精精精知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，如果b-4ac≥0，那么方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的过程。（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：（1）方程化为一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值；（2）确定公式中a,b,c的值，注意符号；（3）求出b-4ac的值；（4）若b-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b-4ac＜0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b-4ac.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，△＞0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，△=0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，△＜0，方程ax+bx+c=0(a≠0)无实数根；21.2精3精精精精精知识点一因式分解法解一元二次方程（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2）因式分解法的详细步骤：1移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；2把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；3令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；4解一元一次方程即可得到原方程的解。知识点二用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用范围直接开平方法平方根的意...