小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15投影与视图之六大题型平行投影例题：（2023上·山东淄博·九年级统考期末）校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）【答案】8【分析】在同一时刻时，树的高度与影长与人的高度与影长成正比列比例式，求出此时人的影长，计算出最多离树干的长度．【详解】解：设小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，根据题意得：，解得：，即小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，，∴他最多可以离开树干才可以不被阳光晒到．故答案为：8【点睛】本题考查了平行投影，一个不透明的物体由平行光线形成的投影是平行投影，在平行投影中，同一时刻，物高和影长成正比．【变式训练】1．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为．【答案】12【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．【详解】解：设地面影长对应的树高为，由题意得，，解得，墙上的影子长为，树的高度为．故答案为：12．【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．2．（2023上·广东茂名·九年级统考期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆，测得其影长m．(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；(2)如果m，求旗杆的高．【答案】(1)见解析(2)旗杆的高为．【分析】（1）根据太阳光是平行光，画出图即可；（2）根据太阳光是平行光，可得，可证明，再根据对应边成比例即可得出答案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）解：连接，过A点作交于，则为所求，如图；（2） ，∴，而，∴，∴，即，∴m．答：旗杆的高为m．【点睛】本题考查投影作图，相似三角形的判断和性质，理解太阳光是平行光，并证明出三角形相似是解题的关键．中心投影例题：（2023上·四川雅安·九年级统考期末）如图，李强从距离路灯底部O为20米的点A处沿方向行走10米到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段．(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子；(2)若路灯的高度是8米，李强的身高是1.6米，求李强在点C处的影子的长度．【答案】(1)见解析(2)李强在点C处的影子的长度为2.5米【分析】（1）连接并延长，与过点O且垂直于路面的直线相交于点P，点P即为路灯的位置，连接并延长交路面于点N，即为李强走到点C处时在路灯下的影子；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）易得，利用相似三角形对应边成比例列式求出即可．【详解】（1）解：如图，路灯P，影子即为所求；（2）解：由题意得：，米，米，则米，设米． ，∴，∴，即，∴，答：李强在点C处的影子的长度为2.5米．【点睛】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，解题的关键是掌握如何确定点光源以及相似三角形的判定和性质．【变式训练】1．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走到达C处．已知小女孩在A处影子的长为，在C处影子的长为，求小女孩的身高．【答案】【分析】根据相似三角形的判定和性质得出，，再由等量代换得出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，求解确定，然后代入原式中求解即可．【详解】解：根据题意得，∴，∴，， ，∴，即， ，∴，代入求解得：，∴， ，∴，解得：，∴小女孩的身高为．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性...