小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一次月考难点特训（二）与二次方程有关的压轴题1．阅读下面的例题，范例：解方程x2|﹣x|2﹣＝0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x2﹣＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x2﹣＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2请参照例题解方程x2|﹣x1|1﹣﹣＝0．【解答】解：x2|﹣x1|1﹣﹣＝0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x2﹣＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．2．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，将（40，80）、（60，60）代入上式得：{40k+b=8060k+b=60，解得{k=−1b=120，故y与x的关系式为y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x20﹣）y＝（x20﹣）（﹣x+120）＝﹣（x70﹣）2+2500， x20≥0﹣，﹣x+120≥0，x20≤20×100%﹣，∴20≤x≤40，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ﹣1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当w最大＝1500时，﹣（x80﹣）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90， x2×20≥0﹣，∴x≥40，又 x≤a，∴40≤x≤a．∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，即40≤x≤a，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k3﹣＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC¿❑√31，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．【解答】（1）证明：Δ＝（2k+1）24﹣（4k3﹣）＝4k2+4k+116﹣k+12＝4k212﹣k+13＝（2k3﹣）2+4， （2k3﹣）2≥0，∴Δ＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据题意得AB+BC＝2k+1，AB•BC＝4k3﹣，而AB2+BC2＝AC2＝（❑√31）2，∴（2k+1）22﹣（4k3﹣）＝31，整理得k2﹣k6﹣＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2，而AB+BC＝2k+1＞0，AB•BC＝4k3﹣＞0，∴k的值为3，∴AB+BC＝7，∴矩形ABCD的周长为14．4．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？【解答】解：（1）y＝﹣2x+44，自变量x的取值范围5≤x＜443；（2）S＝﹣2x2+44x，﹣2x2+44x＝192解得x1＝6，x2＝16， x2＝16＞443∴不合题意，舍去．∴AD长6米，AB长32米．5．已知关于x的一元二次方程x2+（k5﹣）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k5﹣）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．小学、初中...