小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中难点特训（一）旋转综合压轴题1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．【答案】（1）①60°；②2α；（2）小杨同学猜想是正确的．证明见解析．【分析】（1）①证明△ADC是等边三角形即可．②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD=2∠B即可解决问题．（2）小扬同学猜想是正确的．过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，想办法证明△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题．【详解】解：（1）① ∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=90°30°=60°﹣． CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴旋转角为60°．故答案为：60°．②如图2中，作CH⊥AD于H．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com CA=CD，CH⊥AD，∴∠ACH=∠DCH． ∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACH=∠B，∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α，∴旋转角为2α．故答案为：2α．（2）小杨同学猜想是正确的．证明如下：过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3， ∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3． BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC=∠EMC=90°． △ACB≌△DCE，∴BC=EC，在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC，∴△CBN≌△CEM(AAS)，∴BN=EM．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com S△BDC•CD•BN，S△ACE•AC•EM． CD=AC，∴S△BDC=S△ACE．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．(1)如图①，若α＝90°，求的长；(2)如图②，若α＝120°，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当P+B取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）【答案】(1)5(2)(，)(3)(，)【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB＝5，再根据旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO＝BO′＝3，∠OBO′＝120°，则∠HBO′＝60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）由旋转的性质得BP＝BP′，则O′P+BP′＝O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP＝O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y＝x3﹣，从而得到P（，0），则O′P′＝OP＝，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′＝30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．(1)如图①， 点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5， △ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝BA＝5；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②， △ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO＝BO′＝3，∠OBO′＝120°，∴∠HBO′＝60°，在Rt△BHO′中， ∠BO′H＝90°﹣∠HBO′＝30°，∴BH＝BO′＝，O′H＝BH＝，∴OH＝OB+BH＝3+＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴O′点的坐标为(，)；(3) ...