小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02配方法的应用类型一配方法求字母的值1．如果，求的值．2．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x16﹣分解因式，我们可以这样进行：x2+6x16﹣=x2+2·x·3+32-3216﹣（加上32，再减去32）=(x+3)2-52（运用完全平方公式）=(x+3+5)(x+35)﹣（运用平方差公式）=(x+8)(x2)﹣（化简）运用此方法解决下列问题：（1）把x28﹣x9﹣分解因式．（2）已知：a2+b26﹣a+10b+34＝0，求多项式4a2+12ab+9b2的值．3．已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是_____．4．若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝___________．5．阅读材料：若m2+2mn+2n26﹣n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n26﹣n+9＝0∴m2+2mn+n2+n26﹣n+9＝0∴（m+n）2+（n3﹣）2＝0∴m+n＝0且n3﹣＝0∴m＝﹣3，n＝3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x2+2xy+2y22﹣y+1＝0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+12b61﹣，且△ABC是等腰三角形，求c的值．6．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x，y)的个数为_____．7．阅读下面的材料：若，求，的值．解：．．．，．，．根据你的观察，探究下列问题：（1）已知等腰三角形的两边长，，都是正整数，且满足，求的周长；（2）已知，，求的值．类型二配方法求最值8．已知（x，y均为实数），则y的最大值是______．9．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于___________．10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．11．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)用配方法因式分解：；(2)对于代数式，有最大值还是最小值？并求出的最大值或最小值．12．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋5的最小值．解：y2＋4y＋5＝y2＋4y＋4＋1＝（y＋2）2＋1∵（y＋2）2≥0，即（y＋2）2的最小值为0∴y2＋4y＋5＝（y＋2）2＋1≥1∴y2＋4y＋5的最小值为1仿照上面的解答过程，求：（1）m22﹣m＋2的最小值；（2）3﹣x2＋2x的最大值．13．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：求﹣3（a+1）2+6的最值．解：∵﹣3（a+1）2≤0，∴﹣3（a+1）2+6≤6，∴﹣3（a+1）2+6有最大值6，此时a＝﹣1．(1)当x＝时，代数式2（x1﹣）2+3有最（填写大或小）值为．(2)当x＝时，代数式﹣x2+4x+3有最（填写大或小）值为．(3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？类型三配方法在几何图形中的应用14．如图，∠ABC＝90°，AC＝6，以AB为边长向外作等边△ABM，连CM，则CM的最大值为________________．15．已知点P的坐标为（2，3），A、B分别是x轴、y轴上的动点，且，C为AB的中点，当OC最小时则点B的坐标为____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．已知：如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．（1）求几秒后，的面积等于？（2）求几秒后，的长度等于？（3）求几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？17．配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．如：求代数式的最值：，在时，取最小值1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求代数式的最小值．（2）有最大还最小值，求出其最值．（3）求的最小值．（4）的最小值．（5）三角和三角形的面积分别为4和9，求四边形的面积最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com