小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04二次方程中的参数探究类型一仅利用韦达定理求参数1．已知关于的方程的两个实数根的平方和是，则________．【答案】【解析】【分析】设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系可得出m+n=-2k-1，mn=k2，结合m2+n2=7即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再根据方程两个实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式可得出k的取值范围，由此即可确定k的值．【详解】设方程的两个实数根分别为m、n，则有：m+n=-2k-1，mn=k2， m2+n2=（m+n）2-2mn=7，∴（-2k-1）2-2k2=7，即k2+2k-3=0，解得：k=-3或k=1． 方程有实数根，∴△=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0，∴k≥-，∴k=1．故答案为1．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系找出关于k的一元二次方程以及根据根的判别式找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．2．关于的方程两个实根满足，则的值为_______．【答案】5或.【解析】【分析】先判断一元二次方程根的情况，然后利用根与系数的关系，得到，，结合，通过变形求值，即可求出m的值.【详解】解：在方程中，有，∴原方程有两个不相等的实数根；根据根与系数的关系，有：，， ，∴，∴，∴，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，；故答案为：5或.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，以及完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.3．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（）A．若﹣1＜a＜1，则B．若，则0＜a＜1C．若﹣1＜a＜1，则D．若，则0＜a＜1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【详解】解： 关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a(a−b−1)＝0，又 ab≠0，∴a−b−1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝−1，∴k＝−1， ＝，∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，此时＞0，即；当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时＜0，即；故A、C错误；当时，即＞0，＞0，解得：a＞1或a＜0，故B错误；当时，即＜0，＜0，解得：0＜a＜1，故D正确故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键．4．已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.【答案】（1）m≤5；（2）4.【解析】【详解】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=204m≥0﹣，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．试题解析：（1） 关于x的一元二次方程x26x+m+4=0﹣有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）24﹣（m+4）=204m≥0﹣，解得：m≤5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m的取值范围为m≤5．（2） 关于x的一元二次方程x26x+m+4=0﹣有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②． 3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=x﹣2+2④，联立①④解得：x1=2﹣，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.5．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k1﹣）x+2k2﹣＝0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k1﹣）x+2k2﹣＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．【答案】（...