小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06一次函数中的二次方程类型一关联到面积1．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A．B．（1，1）C．或（1，1）D．不存在【答案】C【解析】【分析】设，由题意可得，则，，列方程求解即可．【详解】解：设，由题意可得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点P在线段AB上（不与A，B重合），则∴，，由题意可得：，即，解得：或，均符合题意，即，或故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是设点P坐标，根据题意列出方程．2．如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位．【答案】2秒，4秒或秒【解析】【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，8），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，OA=6，OC=8．设经过x秒钟，则OQ为2x．当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得．当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去．综上所述，经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位．【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．3．如图，菱形AOBC，AO=4，∠OAC=60°．（1）求点B，C的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）点以的速度在对角线上由向运动，点以的速度在边上由向运动，若点，同时开始运动，问经过多长时间使得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）用t分别表示出AE的长，AF的长，EN的长，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）设BC交轴于H，过点B作BM⊥轴于点M，由题知：∠OAC=∠BOM=60°，OA=BO=4，∴∠OBM=30°，∴OM=BO=2，BM=，∴点B的坐标为(2，)；∴BH=OM=2，BC∥轴，∴点C的坐标为(-2，)；（2）设直线AB的解析式为，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，∴直线AB的解析式为；（3）设经过ts时，有S△AEF=S菱形AOBC．此时，AE=AB-BE，AB=(cm)，BE=2t(cm)，∴AE=(cm)，AF=AO-OF=4-t(cm)，过点E作EN⊥OA于点N， 菱形AOBC，∠OAC=60°，AE=(cm)，∴∠EAN=30°，∴EN=(cm)，∴S△AEF=AFEN=，又S菱形AOBC=，∴，整理得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：(舍去)或，答：经过()s使得．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．类型二关联到等腰三角形4．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为，（1）求的值及一次函数的表达式．（2）求四边形的面积；（3）在轴上找一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标_______________．【答案】（1）n＝2，y＝3x−1；（2）；（3）（0，5），（0，−1＋），（0，−1−）（0，）【解析】【分析】（1）由y＝x＋1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），n的值；由一次函数y＝kx＋b的图象经过点B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（0，−1）与D（1，2），即可求出k，b的值，...