小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09铅锤线段最值及进阶类型一求铅锤线段最值1．如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）经过A（，）和B（4，6）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；解：（1） 、在抛物线上，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，∴抛物线的解析式为．（2）设直线AB的解析式为：， 、在直线上，∴，解得，∴直线AB的解析式为，设动点P得坐标为，则C点得坐标为，∴， ，∴当时，当P点坐标为，线段PC有最大且为．2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）y=﹣x2+bx+c经过点C，则c=3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y=﹣x2+bx+3，得：0=-1-b+3，解得：b=2，抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）存在，理由：令y=0，得：﹣x2+2x+3=0，解得：x=1﹣或3，故点B（3，0），设直线BC为y=kx+b，将点B、C的坐标代入得：，解得：．∴直线BC的表达式为：y=﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=，当x时，PD最大值为：；3．已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图，点是抛物线上位于直线上方的动点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，，当取最大值时，求点的坐标．解：（1）抛物线经过点，，，解得，，抛物线的解析式为．，抛物线的解析式为，顶点坐标为．（2）由（1）知，抛物线的解析式为，，．，，，．平行于轴，平行于轴，，，，，，，当的长度最大时，取最大值．设直线的函数关系式为，把，代入得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，，直线解析式为．设，则，．，当时，最大，此时，．【点睛】本题为二次函数综合题，综合性较强，第（1）步根据待定系数法求出函数解析式是解题关键，第（2）步根据函数解析式得到PD=PE，进而得到当的长度最大时，取最大值时解题关键．类型二求斜锤线段最值4．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线（）图象经过，，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．解： 点的坐标为，∴OB=1， ，∴OA=OC=4，∴点A的坐标为（4,0），点C的坐标为(0,-4),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将点A、B、C的坐标代入中，得，解得，∴抛物线的解析式为；(2)解：过点P作PH平行于y轴，交AC于点H， OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P（x，），则点H（x，x-4），∴， ，∴PD有最大值，当x=2时，PD最大值为，此时点P（2，-6）．．【点睛】此题考查了待定系数法求抛物线解析式，抛物线的对称轴，化一般式为顶点式，最短路径问题，二次函数的性质，锐角三角函数，正确掌握抛物线的各知识点是解题的关键，这是一道二次函数与一次函数的综合题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．【答案】（1）点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）y＝x2﹣3x﹣8；（3）最...