小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.7弧、弦、圆心角（知识讲解）【学习目标】1.了解圆心角的概念；2.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】1.圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等；在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对弧的度数。特别说明：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.4.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。【典型例题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型一、圆心角概念1．已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．【答案】①②③⑤【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，在圆上，则线段是弦；故③正确；都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故④不正确；是圆心，在圆上是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点拨】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．举一反三：【变式1】如图，是的弦，，则________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据同圆中半径相等，可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得结果．解： ，∴，又，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出是解题的关键．【变式2】在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是上一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是__________________．【答案】1﹣≤CM＜【分析】如图，连接OD、OC、OE，先计算出∠DOC+∠COE＝90°，则可判断△ODE为等腰直角三角形，所以DE＝OD＝，则OM＝DE＝；由C点在弧DE上，则0≤∠COM＜45°，根据三角形的性质，∠COM越大，CM越长，当O、M、C共线时CM最小，C在点A或点B时CM最长，即OC-OM≤CM＜ME；解：如图，连接OD、OC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB为直径，∴∠AOC+∠BOC＝180°， D、E分别是、的中点，∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴DE＝OD＝， M是弦DE的中点，∴OM＝DE＝， C点在弧DE上，∴0≤∠COM＜45°，△OMC中，OM，OC的长度确定，∴∠COM越大，CM越长，∴O、C、M共线时CM最小，C在点A或点B时CM最长；∴CM≥1﹣，当C点在A点或B点时，CM＝，∴CM的取值范围是1﹣≤CM＜．【点拨】本题考查了圆心角的概念，三角形的三边关系；根据三角形的性质判断CM的长度是解题关键．类型二、圆心角与它所对弧的度数2．如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##50度【分析】连接，先根据折叠的性质、等边三角形的判定与性质可得，再根据角的和差可得，由...