小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15二次函数中的矩形、菱形类型一二次函数中的矩形1．如图，在平面直角坐标系中抛物线L：y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），顶点B的横坐标为﹣1(1)求抛物线L的函数表达式；(2)点P为坐标轴上一点将抛物线L绕点P旋转180后得到抛物线L′，且A、B的对应点分别为C、D，当以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形时，请求出符合条件的点P坐标．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)P点坐标为（2，0）或（0，1）【解析】【分析】（1）把顶点B的横坐标﹣1代入对称轴方程，可解得b得值；将b，A（﹣3，0）代入y＝﹣x2＋bx＋c可得c的值，继而可得到抛物线L的函数表达式；（2）由抛物线L与L′关于坐标轴上一点P对称，且四边形ABCD为矩形，可得P为矩形ABCD对角线的交点，PA＝PC＝PB＝PD；因为P在坐标轴上，所以本题需分两种情况进行分析①当P在x轴上时，设点P坐标为（x，0）②当P在y轴上时，设点P坐标为（0，y），然后根据矩形的性质可求解．(1)解： 顶点B横坐标为﹣1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得b＝﹣2；将A（﹣3，0）代入，得0＝﹣9+6+c；解得c＝3；∴抛物线L的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．(2)解：由（1）可求出B的坐标为（﹣1，4）； 抛物线L与L′关于坐标轴上一点P对称，且四边形ABCD为矩形；∴P为矩形ABCD对角线的交点；∴PA＝PC＝PB＝PD；①当P在x轴上时：设点P坐标为（x，0）；∴PB2＝（x+1）2+42＝PA2＝（x+3）2；解得x＝2，∴P（2，0）．②当P在y轴上时：设点P坐标为（0，y）；∴PB2＝（﹣1）2+（4﹣y）2＝PA2＝（﹣3）2+y2；解得y＝1；∴P（0，1）．即综上所述，P点坐标为（2，0）或（0，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及矩形的性质是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求b和c的值；(2)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．(1) 抛物线y=-x2+bx+c过A(0，-2)，B(4，0)两点，∴，解得，∴故答案为：b=，c=-2(2)①如图1中，过点H作HM⊥EF于M，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形BEHF是矩形，∴EH//BF，EH=BF，∴∠HEF=∠BFE， ∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)，∴MH=GB，EM=FG，∴HM=OG，∴OG=GB=OB=2， A(0，-2)，B(4，0)，∴直线AB的解析式为y=x-2，设E(a，-2a+8)，F(a，a-2)，由MH=BG得到，a-0=4-a，∴a=2，∴E(2，4)，F(2，-1)，∴FG=1， EM=FG，∴4-=1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴yH=3，∴H(0，3)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．3．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标，抛物线与轴交于点，点为抛物线顶点，对称轴与轴交于点，连接、．(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一动点，点是平面上一点，若以点、、、为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点的横坐标．(1)解：由题意得：，解得，故抛物线的表达式为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：设点的坐标为，，点的坐标为，当是边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到点，同样向右平移个单位向上平移个单位得到点，且，或，联立并解得舍去或；联立并解得舍去或，故或；当是对角线时，由中点公式和得：，联立并解得，综上，点的横坐标为或或．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．解题的关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的...