小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20点到圆的距离最值问题1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）A．aB．bC．D．【答案】C【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．2．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，从而计算出答案．【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形为矩形∴ ∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N 点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短 ，∴∴ 故选：D．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．3．如图，函数的图象与x轴交于A，B两点，点C是以为圆心，2为半径的圆上的动点，P是的中点，连结，则线段的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．C．2D．【答案】A【分析】连接BC、BM、CM，根据题意得，然后由三角形的中位线定理，可得到，从而当BC最小时，OP最小，又由，得到当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC，即可求解．【详解】解：如图，连接BC、BM、CM，令y=0，则，解得：， 函数的图象与x轴交于A，B两点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，∴， P是的中点，∴，∴当BC最小时，OP最小， ，∴，即当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC， ，MC=2，∴BC的最小值为4-2=2，∴OP的最小值为1．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，圆的基本性质，线段最小值的问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为的上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）A．8B．C．9D．【答案】A【分析】连接BP，根据三角形中位线定理可得，从而得到当BP最大时，DE最大，再由当PB过圆心A时，PB最大，即可求解．【详解】解：如图，连接BP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，∴BD=CD=12， E是PC的中点，∴，∴当BP最大时，DE最大， P是半径为的上一动点，∴当PB过圆心A时，PB最大，此时P、A、B三点共线， AD=5，BD=12，∴AB=13，∴PB的最大值为13+3=16，∴DE的最大值为8．故选：A【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当PB取最大值时，DE的长最大是解题的关键．5．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．【答案】2【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解： Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）∴PQ长的最小值＝5-3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为___________．【答案】4【分析】连接PA，PB，连接PO并延长，交⊙O于点E，F，利用图形的“宽度”的定义分别求出这点到图形的长度的最大值与最小值即可得出结论．【详解】解：连接PA，PB，连接...