小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22证切线求面积1．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OD，BD，推出△OBD是等边三角形，得到∠OBD=60°，BD=OB，求得∠ODF=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件OF=4，根据勾股定理得到DF的长，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．(1)证明：连接OD，BD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的三等分点，∴∠BOD=∠AOB=60°，在△OBD中， OB=OD，∠BOD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠OBD=60°，BD=OB， OB=BF，BD=OB，∴BD=BF，∴∠BDF=∠F， ∠OBD=∠F+∠BDF，∴∠F=∠BOD=30°， ∠F=30°，∠BOD=60°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF， 点D在⊙O上，∴直线DF是⊙O的切线；(2)解： OB=OD=2，BF=OB，∴OF=4，在Rt△ODF中，由勾股定理得，DF=， S△ODF=OD•DF=×2×2=2，S扇形BOD=，∴图中阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．2．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】从问题入手，根据切线的判定可知，要证明AE与半圆O相切，必须证明AE⊥AB,由已知条件：AE与弦CD的延长线垂直，进而须证明，联想证平行的办法与弧建立联系；作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：,由直角三角形斜边中线的性质求得：ED=EF=DF=2,则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【详解】（1）证明：连接AC，（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com F是AD的中点，∴ED=EF=DF=2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA=60°，由（1）知：AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°， OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，OA=AD=4，【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切；(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；（2）延长DE、AB交于点P，根据ASA证△DCE≌△PBE，得DE=PE，从而有AD=AP，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；（3）根据BC=12，AB=6，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO=2OG，得r=4，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．（1）证明： AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°， ∠C=90°，∴∠CDE+∠DEC=90°，∴∠AEB=∠CDE， ∠B=∠C，∴△ECD∽△ABE；（2）证明：延长DE、AB交于点P，作OH⊥AD于H， E为BC的中点，∴CE=BE，在△DCE和△PBE中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△DCE≌△PBE（ASA），∴DE=PE， AE⊥DP，∴AE垂直平分DP，∴AD=AP，∴∠DAO=∠GAO， OH⊥AD，OG⊥AB，∴OH=OG，∴⊙O与AD相切；（3）解：如图，连接OF， 点E为BC中点，∴BE=BC=6在Rt△ABE中， BE=6，AB=6，∴AE==12，∴sinA=,∴∠A=30°∴∠AEB=∠AOG=60°...