小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28圆中将军饮马1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【分析】作点D关于AB的对称点为D′，连接OC，OD，OD′，CD′，交AB于点E，则CE+DE的最小值就是CD′的长度，根据已知易证∠COD′=90°，然后利用勾股定理进行计算即可解答．【详解】解：作点D关于AB的对称点为D′，连接OC，OD，OD′，CD′，交AB于点E，∴DE=D′E，∴CE+DE=CE+D′E=CD′， ∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°， D为的中点，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°， AB=2，∴OC=OD′=1，∴CD′=，∴CE+DE最小值为：，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，轴对称-最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．2．如图，AB是O的直径，AB=8，点M在☉O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】依题意作出图形，作关于的对称点，连接，则△PMN周长的最小值为，由，N是弧MB的中点，可知,，进而可得是等边三角形，进而可得，结合已知,即可求得△PMN周长的最小值．【详解】作关于的对称点，连接，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△PMN周长=，△PMN周长的最小值为，，N是弧MB的中点，，，，，，，，是等边三角形，，，．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧的中点的性质，等边三角形性质，轴对称求最短距离，正确的作出图形是解题的关键．3．如图，在扇形中，，点是的中点，点、分别为半径，上的动点．若，则周长的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．C．4D．【答案】B【分析】连接，分别作点关于、的对称点、，连接、，，交于，交于，交于，如图，利用，得到的周长，根据两点之间线段最短可判断此时的周长最小，接着证明，，然后计算出即可．【详解】解：连接，分别作点关于、的对称点、，连接、，，交于，交于，交于，如图，，，的周长，此时的周长最小，点是的中点，，点与点关于对称，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理得，，，，而，，，，在中，，，，周长的最小值为．故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系和最短路径问题．4．如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE＋PM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．【详解】解答：解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1， 正方形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°， E是AD的中点，∴DE＝AD＝×2＝1， 点E与点E关于DC对称，∴DE＝DE＝1，PE＝PE，∴AE＝AD＋DE＝2＋1＝3，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴线段PE＋PM的最小值为：PE＋PM＝PE＋PM＝ME＝OE−OM＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识−点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答...