小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题29圆与四边形综合1．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形ABCD中，若，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：(1)写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称______．(2)如图2，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，若⊙O的半径为6，，求“奇妙四边形”ABCD的面积，(3)如图3，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)正方形(2)54(3)，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质即可证明判断．（2）如图2中，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则BH＝DH．解直角三角形求出BD，再根据奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半计算即可．（3）结论：．如图3中，连接OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E．证明△BOM≌△OAE（AAS）即可解决问题．（1） 正方形的两条对角线互相垂直且相等，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴正方形是“奇妙四边形”，故答案为：正方形（2）如图2中，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则BH＝DH． ∠BOD＝2∠BCD＝2×60°＝120°， OB＝OD，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBH中， ∠OBH＝30°，∴OHOB＝3，∴BHOH＝3， BD＝2BH＝6，∴AC＝BD＝6∴“奇妙四边形”ABCD的面积•AC•BD＝54．（3）结论：．理由如下：如图3中，连接OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com OE⊥AD，∴AE＝DE， ∠BOC＝2∠BAC， OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形，∴∠BOC＝2∠BOM，∴∠BOM＝∠BAC，同理可得∠AOE＝∠ABD， BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠BOM+∠AOE＝90°， ∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠OBM＝∠AOE，在△BOM和△OAE中∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM＝AE，∴AD＝2OM．∴．【点睛】本题主要考查了垂径定理、30°角直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、“奇妙四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若BF=2，，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接DF，根据菱形的性质可得AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C．再由切线的性质，可得∠CED=∠ADE=90°．可证得△DAF≌△DCE．即可求证；（2）连接AH，DF，根据等腰三角形的性质可得．在Rt△ADF和Rt△BDF中，根据勾股定理，即可求解．（1）证明：如图，连接DF， 四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C． DE是⊙O的切线，∴∠ADE=90°． AD∥BC，∴∠CED=∠ADE=90°． AD是⊙O的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DFA=90°．∴∠AFD=∠CED=90°．在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE（AAS）．∴AF=CE．（2）解：如图，连接AH，DF， AD是⊙O的直径，∴∠AHD=∠DFA=90°． AD=AB，，∴．在Rt△ADF和Rt△BDF中，由勾股定理，得DF2=AD2－AF2，DF2=BD2－BF2，∴AD2－AF2=BD2－BF2．∴AD2－（AD－BF）2=BD2－BF2．∴．∴AD=5．∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．3．如图，四边形ABCD是的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)若的半径为5，，求AD的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接OA，先证明，结合，即可证；（2）作，则四边形是矩...