小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01一元二次方程的概念【思维导图】◎题型1：一元二次方程的定义【技巧】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。例．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；C、化简得：符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．变式1．（2020·四川·攀枝花第二初级中学九年级期中）若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．m＝2C．D．【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得从而可得答案．【详解】解： 方程是关于x的一元二次方程，∴由①得：由②得：解得：故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．掌握定义是解本题的关键．变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±1B．m≥-1且m≠1C．m≥-1D．m＞-1且m≠1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解： 方程是关于x的一元二次方程，∴，解得，由有意义得，解得：，∴且，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．变式3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义逐项分析即可求解．【详解】解：A.，是分式方程，不是一元二次方程，不合题意；B.，当a≠0时，是一元二次方程，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，不合题意；C.，原方程整理得，是一元二次方程，符合题意；D.，原方程整理得，不是一元二次方程，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎题型2：一元二次方程的一般形式【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．例．（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2＝5化为一般形式后，二次项系数为（）A．1B．2C．3D．5【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可．【详解】解： （x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，∴二次项系数为1，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式．变式1．（2021·河南周口·九年级期中）把方程化成一般式，则正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案．【详解】将去括号得；移项得∴，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般式...