小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02一元二次方程的解法【思维导图】◎题型1：直接开平方法技巧：把方程ax2+c＝0(a≠0）这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一元二次方程x2-1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝1，x2＝-1C．x1＝x2＝-1D．x1＝1，x2＝0【答案】B【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解： x2-1=0，∴x2=1，∴x=±1，即x1=-1，x2=1．故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．变式1．（2023·福建省福州第十六中学八年级期末）方程的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先移项，再两边开平方可得解．【详解】解：由原方程可得：x2=1，两边开平方可得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．变式2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据直接开平方法求解可得．【详解】解： ，且方程可以用直接开平方法求解，∴，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确化简方程是解题关键．变式3．（2022·全国·九年级课时练习）方程y2＝-a有实数根的条件是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数【答案】A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．【详解】解： 方程y2＝﹣a有实数根，∴﹣a≥0（平方具有非负性），∴a≤0；故选：A．【点睛】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．◎题型2：配方法技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x²＋例．（2020·江苏无锡·九年级期中）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（）A．(x＋2)2＝5B．(x－2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝3【答案】D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】解： x2+4x+1=0，∴x2+4x=-1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x2+4x+4=-1+4，即（x+2）2=3，故选：D．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．变式1．（2021·浙江温州·八年级期中）用配方解方程，原方程可变形为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．【详解】解∶，变形得，配方得，即．故选∶B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．变式2．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．【详解】解：把方程x2＝4x＋1移项，得：x2−4x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x＋4＝1＋4，配方得（x−2）2＝5，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．变式3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的方程x（x1﹣）＝3（x1﹣），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x1﹣）得，x＝3整理得，x24﹣x＝﹣3 a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，...