小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11圆的相关概念和性质【思维导图】◎考点题型1圆的基础概念圆的概念：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：1圆心；2半径，3其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．例．（2022·青海海东·九年级期末）下列说法中错误的是（）A．直径是弦B．经过不在同一直线上三点可以确定一个圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．两个半圆是等弧【答案】D【分析】根据圆的性质：弦的定义、确定圆的条件、外心性质、弧的定义逐一判断解答．【详解】解：A.直径是弦，故A正确；B.经过不在同一直线上三点可以确定一个圆，故B正确；C.三角形的外心到三个顶点的距离相等，故C正确；D.两个半圆不一定是等弧，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查圆的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．变式1．（2021·全国·九年级课时练习）、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据圆的基本性质可直接进行求解．【详解】 圆中最长的弦为直径，∴．∴故选D．【点睛】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键．变式2．（2021·四川凉山·中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3 CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据勾股定理，得OP==4cm．故选B．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．变式3．（2020·陕西·咸阳市秦都区教育局七年级阶段练习）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（）A．3B．C．D．或【答案】D【分析】圆柱体的侧面展开图为长方形，其中一条边长为底面圆周长，另一条边为圆柱体的高，分类讨论，（1）当6为底面圆周长时，（2）当8为底面圆周长时，分别计算出底面半径即可．【详解】（1）当6为底面圆周长时，6=，r=；（2）当6为底面圆周长时，8=，r=．所以r=或．故选：D．【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图以及圆的周长公式，由于底面圆周长的不确定，本题关键在于分类讨论．◎考点题型2弦、弧、弦心距弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．弦心距、半径、弦长的关系：（考点）例．（2022·河北唐山·九年级期末）如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠A的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【答案】A【分析】先利用圆心角与所对弧的关系求出圆心角∠BOE度数，再用圆周角定理求解即可．【详解】解： ∴∠DOC=∠DOE=∠BOC=34°，∴∠BOE=∠DOC+∠DOE+∠BOC=102°，∴∠A=∠BOE=51°，故选：A．【点睛】本题考查圆心角与所对弧的关系，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．变式1．（2022·湖南·长沙...