小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.3实际问题与二次函数【提升训练】一、单选题1．如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中，，，，那么这个“定差值矩形”的对角线的长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据矩形的性质，由勾股定理可得，由二次函数的性质可求解．【详解】解： 在矩形中，，，，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴，∴当时，，∴有最小值为（取正值），故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，二次函数的性质，掌握相关性质是本题的关键．2．如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在BC上，在CD上和在DA上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：设菱形的高为h，分三种情况：①当P在BC边上时，y＝BP•h， BP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，且为一次函数关系，故选项A和D不正确；②当P在边DC上时，y＝AB•h，AB和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边AD上时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy＝AP•h， PA随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，且为一次函数，故选：C；【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAB的面积的表达式是解题的关键．3．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．【详解】解： 四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠ABF，DE=BF， ∠DEG=90°，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EGBF， DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四边形BFEG是平行四边形，∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2BE•AF，设AE=x，四边形EFBG的面积为y，当0≤x≤1时，y=（1-x）•x=-x2+x；当x＞1时，y=（x-1）•x=x2-x；综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，设直线与y轴交于点B，则B(0，2)，连接AB，利用割补法，得到S与m的函数，进而即可得到答案．【详解】解： 点P（m，n）在直线y＝−x＋2上运动，∴当m＝1时，n＝1，即P点在直线AO上，此时S＝0，设直线与y轴交于点B，则B(0，2)，连接AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点A的坐标为，B(0，2)，∴是等腰直角三角形，且，当m≤1时，S△APO＝×2×2-×2×m×2＝2−2m，∴S与m是一次函数关系，同理：当m＞1时，S△APO＝2m−2，故S与m是一次函数关系，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意，得到S与m的函数解析式，是解题的关键．5．如图．正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运...